Use a palavra
Diga com todas as letras: desculpas. Se soar natural para você, pode usar o termo perdão, mas “foi mal” não serve. Seja específico
Diga o que você fez concretamente. Não seja vago (“sinto muito pelo o que aconteceu”) nem o truque do condicional (desculpe-me “se” o que fiz foi errado).
Fale de consequências
Reconheça que a situação criada por você teve efeitos em outra(s) pessoa(s). É por isso que você está se desculpando com ela(s).
Explique-se
Conte as causas e as circunstâncias envolvidas na situação, sem se colocar na defensiva nem se isentar da responsabilidade (“foi fulano, é a sociedade, é genético”).
Não terceirize
O pedido tem que ser feito pessoalmente. Recursos como mandar recado ou comunicar por porta-voz podem até manter as aparências, mas não dão certeza de que a desculpa foi efetivamente dada e aceita.